合作的木棒。合作破裂自然就会付出代价，这一代价会以日后利润损失的形式出现。假如这个代价足够大，作弊就会受阻，合作就会继续。上述基本原则包含一些警示。第一个警示出现在合作关系存在某种自然而然的终点的时候，比如一个当选政府的任期到期就会结束。这种情况下，博弈反复进行的次数是一定的。运用向前展望、倒后推理的原则，我们可以看到，一旦再也没有时间可以进行惩罚，合作就会告终。但是，谁也不愿意落在后面，在别人作弊的时候继续合作。假如真的有人仍然保持合作，最后他就会脱不了身。既然没人想当傻瓜，合作也就无从开始。实际上，无论一个博弈将会持续多长时间，只要大家知道终点在哪里，结果就一定是这样。
现在我们进一步考察这个论点。从一开始，两位参与者就应该向前展望，预计最后一步会是什么。在这最后一步，再也没有什么“以后”需要考虑，优势策略就是作弊。这最后一步的结果是一个不可避免的结论。既然没有办法影响这个博弈的最后一步，那么，在考虑对策的时候，倒数第二步实际上就会成为最后一步。
而在这一步，作弊再次成为优势策略。理由是，位于倒数第二的这一步对最后阶段的策略选择毫无影响。因此，倒数第二步可以视为孤立阶段，单独进行考虑。对于任何孤立阶段，作弊都是一种优势策略。
现在，最后两个阶段的情形已经确定。早期进行合作根本无济于事，因为两个参与者已经决心在最后两个阶段作弊。这么一来，在考虑对策的时候，倒数第三步实际上就会成为最后一步。遵循同样的推理，作弊仍是一种优势策略。这一论证一路倒推回去，不难发现，从一开始就不存在什么合作了。
这一论证的逻辑无懈可击，不过，在现实世界里我们仍然可以找到阶段性的成功合作。有几个方法可以解释这一现象。一是，不错，这个类型的所有真实博弈只会反复进行有限次，但具体数目却没人知道。既然不存在一个确定的结束时间，那么这种合作关系就永远有机会继续下去。同时，参与者会有某种动机维持这种合作，为的是万一将来遇到不测，需要别人帮忙；假如这个动机足够强烈，合作就可以维持下去。
二是，这个世界存在一些“善良的”人，不管作弊可能带来什么样的物质利益，他们仍然愿意合作。现在让我们假设你没有那么善良，看看会出现什么情况。假如你按照自己的私心行事，那么在一个反复进行有限次的囚徒困境博弈里，你会从一开始就作弊。而这会使其他参与者看清楚你的本质。于是，为了掩盖真相，或者是至少掩盖一会儿真相，你不得不装出善良的样子。为什么你会那么做呢？假设你一开始就按照善良人的方式行事，其他参与者就会认为你大约属于周围少有的几个善良人之一。合作一段时间将会带来实实在在的好处，而且其他参与者也会打算仿效你的善良人的做法，换取这些好处。这对你也有好处。当然，你和其他参与者一样，仍然打算在博弈接近尾声的时候偷偷作弊。但你们仍然会在最初一个阶段进行互利互惠的合作。因此，在各人假装善良等待占别人便宜的时机的当口，大家都会从这种共同欺骗中得到好处。
三是，能在一个反复进行的囚徒困境中使信任出现的条件是，作弊所得早于合作破裂产生的代价之前出现。这么一来，两者相比哪一个更重要，就取决于现在与将来相比哪一个更重要。在商界，比较现在与将来的利润的时候，会用一个合适的利率对将来的利润打折扣。而在政界，现在与将来的重要性比较更加带有主观色彩，不过，一般而言，下
一次竞选之后的时间看起来无关大局。这使合作变得难以达成。即便是在商界，若是遇到不景气的年份，整个产业处于崩溃边缘，管理层觉得已经走到山穷水尽，没有明天了，那么，竞争就有可能变得比正常年份更加激烈。同样地，由于战争迫在眉睫，伊朗和伊拉克会认为现在的利润会比将来的利润更重要，由此加深了欧佩克面临的困境。
4 ．惩罚的保证
最巧妙的方式在于通过一个保证加以惩罚的承诺推行一个价格联盟，而且是以竞争的名义进行。现在我们将要看到的是纽约市及其立体声音响商店大战。疯狂埃迪（Crazy
Eddie）已经打出了自己的口号：“我们不能积压产品。我们不会积压产品。我们的价格是最低的——保证如此！我们的价格是疯狂的。”它的主要竞争对手纽瓦克与刘易斯（Newark
，口号却没叫得那么野心勃勃。然而每次购物，你都会得到这个商店的“终生低价保证”。按照这一承诺，假如你在别的地方看到更低的价格，商店会按差价的双倍赔偿给你。
如果您在购物之后发现，在您购买产品的正常使用年限里，本地同一销售区域的其他商店同样型号的商品打出的价格或者实际销售的价格更低（必须附有打印的凭据），我们纽瓦克与刘易斯将很乐意向您（以支票方式）支付100％的差价，外加25％的差价，或者，假如您愿意，我们将赠送面值相当于差价200％的礼品券（包含100％的差价外加相当于100％的差价的礼品券）。
——摘自纽瓦克与刘易斯的“终生低价保证”
不过，尽管这一家的政策听上去很有竞争力，这个非要击败对手不可的承诺却有可能加强一个操纵价格的卡特尔的内部约束。为什么会发生这样的事情呢？
假设一台录像机的批发价是150美元，现在疯狂埃迪和纽瓦克与刘易斯都卖300美元。疯狂埃迪偷偷作弊，减价为275美元。假如没有那个击败对手的承诺，疯狂埃迪完全有可能将一些原本打算在对手那边购物的顾客吸引过来，而这些顾客之所以要去纽瓦克与刘易斯那边购物，原因很多，可能是因为路途较短或者以前曾在那里买过东西。不幸的是，对疯狂埃迪而言，这回减价起了完全相反的效果。因为纽瓦克与刘易斯有那么一条价格保证，人们就想赚便宜，纷纷进来买一台录像机，然后要求赔偿50美元。这么一来，相当于纽瓦克与刘易斯的录像机自动减价为250美元，比疯狂埃迪减得还厉害。不过，当然了，纽瓦克与刘易斯一定不愿意就这么付出50美元。因此，它的对策就是降价至275美元。无论如何，疯狂埃迪的结果都不如原来。那又何必搞鬼作弊呢？价格还是保持在300美元好了。
虽然卡特尔在美国是非法的，疯狂埃迪与纽瓦克与刘易斯却还是结成了这么一个组织。读者可以看到，它们两家结成的这个心照不宣的卡特尔是怎样按照我们前面提过的卡特尔内部强制条件运行的：觉察作弊，并且惩罚作弊者。纽瓦克与刘易斯可以轻易觉察疯狂埃迪作弊。那些跑来说疯狂埃迪打出更低价格而要求赔偿的顾客，其实在毫不知情的情况下，扮演了这个卡特尔的执法侦探。惩罚的形式是价格协定破裂，结果导致利润下降。那则“击败竞争对手”的广告实际上自动而迅速地实施了惩罚。
联邦贸易委员会接过一个著名的反垄断案子，其中就涉及一种类似机制的利用，这种机制看上去会加剧竞争程度，其实却是一个卡特尔的约束机制。E。I．杜邦公司、乙烷基公司（Ethyl）和其他生产抗震汽油添加剂的公司被指控利用了一个“最优惠客户”条款。这个条款规定，这些最优惠客户将享受这些公司向所有客户提供的价格当中的最优惠价格。从表面上看，这些公司是在寻找它们的最优惠客户。不过，让我们深入考察一下。这个条款意味着这些公司不能展开竞争，不能通过提供一个带有选择性的折扣价格，将它的对手的顾客吸引过来，同时只能向它的熟客提供原来的较高价格。它们必须一起降价，而这么做的成本会大很多，因为它们卖出的所有产品的利润都下降了。读者可以看出这个条款对一个卡特尔有什么好处：作弊所得比作弊所失要小，因此卡特尔也更容易维持。
在评估这个“最优惠客户”条款的时候，联邦贸易委员会裁定其存在反竞争效果，禁止这些公司在它们与客户签订的合同里使用这么一个条款。①
假如现在的被告是疯狂埃迪和纽瓦克与刘易斯，你又会怎么判决呢？判断竞争激烈程度的一个标准是涨价幅度。许多所谓“廉价”立体声音响商店在定价的时候，差不多要在各个元件批发价之和的基础上再加100％。虽然很难看出哪一部分涨价是由库存和广告成本导致的，我们却可以发现一个表面上看来证据确凿的案例，说明疯狂埃迪究竟有多疯狂。
① 这一裁决并非没有争议。委员会主席詹姆斯·米勒（James
Miller）就不同意。他写道，这个条款“可以证明能够减少买方的搜索成本，使它们能够在众多买家里找到具有最佳价格价值比的顾客”。希望进一步了解这个案例的读者，请参阅“In
the matter of Et hyl Corporation et al。” FTC Docket 9128，FTC
Decisions， pp。425…686。
5 ．惩罚方式的选择
如果存在几个不同的惩罚手段，可以阻止作弊和维持合作，我们应该怎样抉择呢？有几个标准可供参考。
惩罚手段最重要的特征也许在于简单明确，这样的话，任何一个打算作弊的参与者都能很方便也很精确地算出作弊的后果。举个例子：假如判断是不是有人作弊的方法是，在过去18个月的折扣利润低于同期产业资本平均真实回报率10个百分点，而这个方法对于绝大多数企业而言实在太复杂了，根本算不过来，那么，这就不是一个良好的阻止作弊的约束方式。
接下来应该考虑的是确定性。参与者应该有信心，相信作弊者将受到惩罚，合作将会得到回报。这在欧洲国家寻求推动关贸总协定的时候成了一个主要问题。如果遇到一个国家投诉说另一个国家在贸易协定上作弊，关贸总协定就会启动一个行政程序，且一搞就是几个月，甚至好几年。而在判决过程中，几乎没人会听案件本身的事实陈述，判决通常更受国际政治和外交政策的影响。这样的约束机制显然不可能发挥什么作用。
然后我们会问，惩罚应该有多严厉。大多数人的直觉反应是，惩罚应该“与罪行相抵”。不过，这也许并不足以阻止作弊。阻止作弊最可靠的方式在于使惩罚变得尽可能严厉。既然以惩罚进行威胁可以成功地维持合作，那么，惩罚本身有多严厉就无关紧要了。恐惧使大家不敢作弊，这么一来，实际上就不会出现违规行为，违规将要付出什么代价当然也就无关紧要了。
这一思路的问题在于，它忽略了出错的风险。侦察过程可能出错，如报告说卡特尔内部有人作弊，而真正导致价格下跌的罪魁却是一个完全不受控制的因素，比如需求下跌。假如惩罚尽可能严厉，那么这个错误的代价就会非常高昂。要想减小出错付出的代价，惩罚必须尽可能轻微，刚刚能阻止作弊就够了。最低限度的惩罚可以达到阻止作弊的目的，又不会在不可避免的差错出现时招致任何额外代价。
6 ．以牙还牙
这里列出的一个惩罚机制应该具备的理想条件显得相当高不可攀。不过，密歇根大学的政治学学者罗伯特·阿克塞尔罗德（Robert A
xelrod）指出，以牙还牙法则恰好符合这些条件。＇2＇以牙还牙其实是古老的“以眼还眼”行为法则的一种变形：人家对你怎么做，你也对他们怎么做。①
说得更精确一些，这个策略在开始阶段双方是合作的，以后则模仿对手在前一阶段的行动。
① 在《旧约·出埃及记》（Exodus， 21：22
）中，我们看见，“人若彼此争斗，伤害有孕的妇人，甚至坠胎，随后却无伤害，那伤害她的总要按妇人的丈夫所要的，照审判官所断的受罚。若有别害，就要以命偿命，以眼还眼，以牙还牙，以手还手，以脚还脚，以烙还烙，以伤还伤，以打还打。”《新约》则提倡更具合作精神的行为。在《新约·马太福音）（Matthew，
5：38）中，我们读到，“你们听见有话说：”以眼还眼，以牙还牙。‘只是我告诉你们，不要与恶人作对。有人打你的右脸，连左脸也转过来由他打。“我们从”以其人之道还治其人之身“转为”你们愿意人怎样待你们，你们也要怎样待人“（《新约·路加福音》，Luke，
6：31）的金科玉律。假如人们当真遵循这一金科玉律，也就不会存在什么囚徒困境了。此外，只要我们看得更深远一些，不难发现，虽然合作可能在�