“但是，这怎么可能呢？”汤普金斯先生不相信地喊道。
“这是很简单的事。也许，你已经从我的演讲里注意到这一
点了：从不同的运动系统观察到的速度上限，必定是完全相同的。
如果我们承认这一点，我们就应该作出结论说……”
但是，由于火车已经到达汤普金斯先生该下车的那一站，这
番谈话便被打断了。
汤普金斯来到海边的那个早上，当他下楼到旅馆那个长长的
玻璃走廊里去吃早饭的时候，一桩意外的事情正在等着他哩。在
对面角落那张餐桌边，坐着老教授和一个漂亮的女人。那个女人
很引人注目，身材娇小，举止文雅，在说话和笑的时候，总要用
她那纤长的手指做些颇有表情的手势。汤普金斯先生估摸她大概
刚刚３０出头——可能比他自己小几岁。他想不出为什么这样一
个年轻女人会看中像教授那样的老头。
这时，她不经意地朝着他的方向瞟了一眼。他还没有来得及
把目光移开，她就已经发现他在盯着她了，这使他觉得十分狼狈。
不过，她只是很有礼貌地对他笑了笑，便立即转向她的同伴。而
教授刚才也随着她望了过来，现在正认真地审视着汤普金斯先生。
当他们的目光碰到一起时，他滑稽地点了点头，似乎是在说：“
难道我不知道你是从哪里钻出来的吗？”
汤普金斯先生觉得最好还是过去自我介绍一下。第二次向别
人介绍自己当然是十分可笑的，可是，他现在已经意识到，昨天
在火车上的相遇只不过是一场梦而已。这时，教授很热情地邀请
他换个桌子，同他们一起进餐。
“顺便介绍一下，这是我的女儿慕德。”他说。
“你的女儿！”汤普金斯先生喊了起来。“啊！”
“有什么不对头吗？”教授问道。
“没——没有，”汤普金斯先生结结巴巴他说：“没有，当
然没有。很高兴认识你，慕德！”
她微笑着伸出了手。他们回到座位上要了早餐之后，教授转
向汤普金斯先生问道：“那么，关于我上次演讲中介绍弯曲空间
的那些内容，你是怎么理解的……”
“爸！”慕德很有风度地想阻止他，但他却没有理睬。这样，
汤普金斯先生又不得不为自己漏过那次演讲而道歉，虽然好像是
第二次这样做。不过，听说他已经费心弄到那次演讲的讲稿，并
且正在努力想弄懂它，教授还是深深地被感动了。
“好的，你显然很好学，”他说，“要是我们都讨厌成天躺
在沙滩上无所事事的话，我倒是可以为你当一回家庭教师的。”
“爸！”慕德生气地发作了。“这并不是我们到这里来的目
的啊！人家劝你到这里来，是想让你抛开工作，好好休息一星期
的。”
教授只是笑了笑。“总是爱数说我！”他慈爱地轻轻拍着她
的手背说，“这次休假是她的主意。”
“也是你的医生的主意啊，想一想嘛！”她提醒他说。
“得，不管怎样说，”汤普金斯先生赶紧转换了话题，“我
确实从你的第一次演讲学到了许多东西。”他一边笑，一边接着
描述他梦见相对论王国的情形——街道如何明显地缩短，时间延
长效应又是怎样神奇地表现出来。
“你看，我对你说过什么来着。我常常说，”慕德对她父亲
说，“要是你想作科普演讲，你就应该把内容讲得更具体一些。
人们必定会把你所讲的各种效应同日常生活中的事情联系起来。
我认为你应该在演讲中把相对论王国的事也包括进去，从汤普金
斯先生这里得到一点启发。你就是太抽象，太——大学院气了。”
“大学院气，”教授笑嘻嘻地重复了一遍，“她总是这样说
我。”
“你就是这样嘛！”
“好了，好了，”教授让步了，“我会考虑的。不过，”他
转向汤普金斯先生补充说，“你描述的那些现象并不是真的。即
使速度的极限真的只有20公里每小时，你也不会看见行驶中的自
行车变扁的。”
“你也不会看见吗？”汤普金斯先生问道，他显得十分困惑。
“不是那么回事。不。问题在于，你用眼睛看到的或者用照
相机拍下的东西是什么样的，这取决于在同一瞬间到达你的眼睛
或镜头的光的来源。如果从自行车后端发出的光要比前端发出的
光走更长的距离才能到达你这里，那么，来自前后两端但却同时
到达某一特定点的光，必定是在不同的时间发出的，也就是说，
发出前端的光和后端的光的时候，自行车的位置并不相同。在发
出后端的光时，后端的位置已经前进了一段路了，因此，人们也
会觉得它来自后一个位置……”
汤普金斯先生没有完全听懂这一点，所以教授便停了下来。
他想了一会儿，然后耸耸肩膀。
“这没多大关系。我要说的是，由于光速是有限的，你所看
见的东西便变形了。实际上，你在相对论王国里所看到的，应该
是一辆似乎倒转过来的自行车。”
“倒转过来！”汤普金斯先生叫了起来。
“是的，情形正好是这样。那辆自行车看起来会像是倒转过
来，而不是变扁。只有在你得到这种不完善的观察结果——比方
说是你拍下的照片上的数据，并且充分考虑到到达照片上不同点
的光会有不同的传播时间，再去进行计算时（注意，我说的是计
算，而不是看）——只有到这个时候，你才能得出结论说，为了
得到这张照片上的图像，自行车的长度必定是缩短了，或者说它
变扁了。”
“你又来啦，完全是学院式的鸡蛋里挑骨头！”慕德插嘴说。
“鸡蛋里挑骨头！”教授发火了，“完全没有的事嘛……”
“得，我该回房间去了。我得去拿我的写生簿。”她声明说，
“就让你们两人去讨论吧！午饭见！”
慕德走后，汤普金斯先生发表评论说：“我想，她大概很喜
欢学画。”
“学画？”教授亲切地看了他一眼，“我可不能让她知道你
这样说她。慕德是个美术家——一个专业的美术家。她已经颇有
些名气了。你知道，并不是人人都能在证券大街的美术馆办个人
作品回顾展的呀。上个月的《泰晤士报》就有一篇关于那个展览
会的侧面报道。”
“真的，”汤普金斯先生喊道，“你一定很为她而自豪吧？”
“的确是这样。一切都变得很好，非常好——最后。”
“最后？你指的是什么？”
“没什么，不过，这种转变正好是我原来不想让她干的事。
有一个时期，她是准备成为一个物理学家的。她很出色，在学院
里，她的数学和物理学都是班上第一。可是后来，她突然把它们
全都放弃了。就是这样……”他的声音低了下来。
教授定了定神，接着往下说：“不过，正像我说过的，她已
经有了成就，她也很快乐。那么：我还想要什么呢？”他透过餐
厅的窗子往外看着。“愿意同我在一起吗？我们可以在他们全都
出去以前，抢占两张帆布靠椅，然后……”他四面看了看，确信
慕德不在旁边以后，他用策划阴谋者的口气说，“然后，我们就
可以专门谈个痛快了。”
于是，他们走到海滩上，找了一个清静的地方坐下。
“好了，”教授开始说了，“让我们谈谈弯曲空间吧。
“为了简单起见，我们就拿个表面作为例子吧！让我们想象，
壳牌先生——你知道，他拥有许许多多加油站——决定查一查，
看看他的加油站在某一个国家里，就说是美国吧，是不是到处分
布得很均匀。为了这样做，他给他设在这个国家中部（我想，人
们一般都把堪萨斯市看做美国的中心）的办事处下了一道命令，
要它计算出离这个城市1000公里以内、200公里以内、300公里以
内加油站的数量。他从上学的时候就记住，圆的面积同半径的平
方成正比，所以，他预料在均匀分布的情况下，这样计算出的加
油站数目应该像数列1，4，9，16，……那样增加。 但是，当报
告送上来的时候，他却极为惊讶地看到，加油站实际数目的增长
要慢得多，我们就说它是按数列1，3。8，8。5，15。0， …增长吧！
‘这是怎么搞的，’他喊起来了，‘我在美国的经理不懂得他们
的业务。把加油站都集中在堪萨斯市附近，这算是什么了不起的
想法呢？’可是，他这个结论作得对头吗？”
“对头吗？”汤普金斯先生重复了一遍，他正在想别的事哩。
“不对头的，”教授严肃地说，“他忘了，地球的表面不是
平面，而是一个球面，而在球面上，某一半径的面积随半径的增
大，要比在平面上慢一些。你真的看不出这一点吗？好吧，你拿
个球，自己好好试试看。比方说，如果你正好站在北极，那么，
半径等于经线的一半的圆就是赤道，它所包含的面积就是北半球。
把半径再增加１倍，你所得到的就是整个地球的面积了；这时，
面积只增大１倍，而不像在平面上那样增大到４倍。现在你明白
了吗？”
“明白了，”汤普金斯先生说，尽力使自己集中注意力，“
这是正曲率还是负曲率？”
“这就是人们所说的正曲率，正像你从这个球体的例子所看
到的，它所对应的是具有确定面积的有限表面的情况。具有负曲
率的表面，可以用马鞍作为例子。”
“用马鞍？”汤普金斯先生又重复了一遍。
“是的，用马鞍，或者，也可以用地面上两座山之间的鞍形
山口作例子。设想有个植物学家，住在一间建在这种鞍形山口的
茅屋里，他对茅屋周围松树的生长密度很感兴趣。如果他计算生
长在离茅屋33米、66米、99米……范围内的松树的数目，他就会
发现，松树的数目比按距离平方规律增长得快，问题在于，在鞍
形面上，某一半径所包含的面积，要比在平面上大一些。人们把
这样的表面称为具有负曲率的表面。如果你想把一个鞍形面铺开
在平面上，有些地方就得折叠起来；但是，在把球面铺成平面时，
如果它没有弹性，你就得把它撕开一些裂口才行。”
“我明白了，”汤普金斯先生说，“你的意思是说，鞍形面
虽然也是弯曲的，但它却是无限的。”
“正是这样，”教授表示同意，“鞍形面在各个方向都向无
限大展延，它永远不会闭合。当然啦，在我所举的鞍形山口的例
子里，只要你走出山区，表面就不再具有负曲率了，因为这时你
已经进入按正曲率弯曲的地面了。但是，你当然能够想象到，一
个处处保持负曲率的表面会是什么样的。”
“不过，这怎样用到三维的弯曲空间中去呢？”
“办法完全相同。假设天体在整个空间中均匀地分布——我
的意思是说，任何两个相邻天体之间的距离永远相同。再假定你
想计算出离你不同距离内的天体的数目。如果这个数目同距离的
立方成比例地增大，这个空间就是平坦的空间；如果增大的速度
比距离的立方慢一些（或快一些），那么，这个空间就具有正曲
率（或负曲率）。”
“这么说来，在空间具有正曲率的场合下，在一定距离内的
体积就小一些，而在负曲率的场合下，体积就大一些了？”汤普
金斯先生惊讶地说。
“正是这样，”教授笑了，“我看，现在你已经正确地理解
我的话了。为了研究我们所居住的大宇宙的曲率是正是负，恰恰
就需要这样去计算遥远天体的数目。你大概也听说过有一些巨大
的星云，它们在空间中均匀地散布着，一直到离我们几十亿光年
之远的大星云，我们都还能看得见。在这样研究宇宙的曲率时，
它们是非常方便的天体。”
“这实在太出人意料了。”汤普金斯先生嘟哝着。
“是的，”教授同意他的说法，“但是还有更离奇的呢。如
果曲率是负的，我们就应该期望三维空间会朝着所有方向无穷尽
地向外扩展，就像二维的鞍形曲面那样。从另一方面说，如果曲
率是正的，那就意味着三维空间是有限的，并且是封闭的。”
“这是什么意思呢？”
“什么意思？”教授想了一会儿，“这个意思就是说，如果
你乘坐宇宙飞船从地球的北极竖直地朝上飞去，并且一直沿着直
线保持同样的方向不变，那么，最后你就会从相反的方向回到地
球，在地球的南极着陆。”
“但是，这是不可能的呀！”汤普金斯先生喊了起来。
“从前人们不是也认为环球旅行是不可能的吗？过去，人们
认为地球是平坦的，所以，如果一个探险家一直准确无误地朝西
走去，人们就相信他会离出发点越来越远；可是，后来却发现他
从东方回到了他的出发点。这不是一样的道理吗？！还有……”
“别再还有啦！”汤普金斯先生想阻止教授再说下去——他
的脑袋瓜已经在旋