但负责毕业班的本斯利先生（他称这个班为“Vermisorium”，意为毕业班的
证书）却许愿要是图林竟然能通过拉丁文考试，他就向任何一个图林点名的
慈善机构捐上一万亿英镑。不管怎么说，图林照例搞了一阵突击，结果7门
功课，包括拉丁文、英文和法文，全部合格 （当然，并没有哪个机构获得那
子虚乌有的一万亿英镑）。
这使奥汉伦先生高兴极了。他在表示祝贺的同时还挖苦了那些贬低图林
的人。
在图林获得这次成功后，情况开始有了起色，他变得爱交际，对人也更
友好了。大概就是在这个时期，他成了他们宿舍的“常任数学家”，常有其
他孩子请他帮助预备功课，这可能使他更加关心自己的伙伴，也更愿意交朋
友。图林对其他孩子的帮助可能就是奥汉伦先生说他具有无私品格的原因。
大概在十六七岁时，图林为了打赌进行各种花样的胡闹：一月中旬游过
约河，6月份参加军官训练营游行时不穿上衣却穿着大衣。还有谣传说他和
一个伙伴买卖冰激凌，直到舍监取缔这项活动为止。这些异端冒险表明他在
学校对学习以外的事情抱着一种轻松愉快无忧无虑的态度。
图林有一本平时锁起来的私人日记。可是不幸的是，一个男孩子不知出
于调皮还是出于其他动机把锁橇开，而且无法弥补地毁坏了这个本子，其中
可能记录了一些数学方面的研究。这种肆意胡为使我们丧失了可以从中追溯
图林早期成长过程的宝贵记录。这个损失使他极为痛心。
1929年夏天，图林通过高中毕业资格考试，尽管他当时把一个问题答得
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过多未能使整个答卷最佳而丢了分。第二年的考试他也通过了，这回他心不
在焉地把一张答卷连同草稿一齐拿走了。1929年12月，他参加了剑桥大学
奖学金考试，由于他只取得了获得奖学金资格而未获得奖学金，父亲决定让
他明年再试一次。图林在剑桥的空闲时间都用来制定城镇规划图了。
1930年12月，图林再次参加剑桥奖学金考试，这次考试对图林来说丝
毫不是负担，因为他乐于考试。他兴高采烈，豪情满怀，还到外面来寻开心。
由于图林在这次考试中赢得了剑桥王家学院数学奖学金，他被任命为学校的
级长。对待这一任命，图林用自己的实际行动证实了自己是当之无愧的。有
一位老师在信中写到：“如果曾经有哪个孩子通过自己的努力获得奖学金的
话，图林就是一个。”
图林在舍本学校的多少有点起伏不定的经历，最终以获得毕业奖学金、
西宿舍奖学金并且荣获国王爱德华六世数学金质奖章而宣告结束。
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三、在剑桥
图林作为一名享受数学奖学金的学生，于1931年10月来到剑桥王家学
院。作为一名天生的学者，他感到自己如鱼得水。自由与纪律对他来说安排
得松紧适度，恰到好处。
他一去就开始参加划船运动，1931、1933和1934年他都是八人一队的
选拔赛划船手之一。因为是奖学金的享受者，图林偶尔被要求在王家学院的
教堂里朗诵《圣经》，对此他只好“欣然”从命。
到王家学院不久后，图林在家信中写道：“有一天我推导出一个定理，
使我的一位讲师颇为高兴。他发现定理以前曾被一个叫西尔宾斯基的人用一
种很麻烦的方法证明过，但我的方法很简单，这样，西尔宾斯基就输给我了。”
这清楚地说明，图林继续独自进行着研究。
在1932年剑桥数学荣誉学位考试的第一部分考试中，图林只得了二等。
这件事说明他仍旧忽视那些他当时正在学的但不感兴趣的功课。相反，依照
他的性格，他很可能一直埋头于高深的研究。而对新环境的兴趣分散了注意
力，也可能是造成这种令人失望的重要结果。在荣誉学位的第一部分考试结
束之后，他和父亲到黑森林徒步旅行，结果却很扫兴，图林在途中染上了花
粉热，躺倒了。回来以后，他照常到王家学院上了一段暑假假期课。
他同另外几个王家学院的学生参加了反战运动，他对反战运动举行的示
威很感兴趣，但后来再也没有提过这类事。荣誉学位的第一、二等考试之间
的那段时期，即1932年至1934年之间记录下来的东西不太多，这期间他过
得很平常，做功课、划船、交朋友以及一般性地开阔自己的眼界等。1933年
秋，他在“伦理科学俱乐部”宣读了题为“通过数学哲学说明某些问题”的
论文。
普林格尔是图林一位同期同学，他说：“关于他，我主要记得的是我们
一块儿玩桥牌度过的那些愉快的夜晚以及他能够帮助非数学专业的人解决某
些难题的本事，这在数学家中是不多见的。他有一种方法，能用简单语言表
达复杂的数学思想，有立即看出某个特殊问题能否用数学方法解决的本事。
我想，他是我们年级第一个被选为大学研究员的人，我们都认为对于这位大
有前途的人来说，这是个应得的奖励。”
图林有时也给他的教师们留下了深刻的印象。读大学时，他曾听过皇家
学会会员西德尼·格尔茨坦博士讲授的电磁学课程。尽管从那时起已经过了
大约25年的时间，但在1957年格尔茨坦给别人的信中写到，他仍记得图林
当时交上来的出色作业。他还说：“图林是我在剑桥任课的整个时期对其大
学作业留下这样美好印象的极少数（大概一共只有3人）学生之一。”
无论是因为第一部分考试的结果刺激阿兰把精力更多地集中于主要功课
上，还是因为与第二部分考试有关的功课他更为擅长（可能两种原因都有），
他在最后考试里表现出最佳竞技状态。在荣誉学位的第二部分考试中，他被
列入“老制度”的处理范围，这意味着要按B表规定的科目进行这次考试。
这次考试，他得到了希望的最好结果，成为一名带B星级别的数学学位考试
的一等合格者，同时还获得了王家学院的哈罗德·弗赖奖学金。
趁两次考试的间隙，图林匆匆忙忙跑回家看望准备动大手术的父亲，但
又不得不在B表考试之前赶回剑桥参加划船比赛，因为他是王家学院第二赛
艇的划手。遗憾的是他们的赛艇由于在河岸边搁浅而没有获胜。
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1934年的假期很长，图林的一部分假期是在家里度过的，他哥哥举行婚
礼时，他去为哥哥作男傧相。随后，他又回到王家学院继续工作。
图林的研究工作很忙，他发表的第一篇论文《左右殆周期性的等价》被
菲利普·霍尔教授誉为“非常漂亮的小证明”。伦敦数学学会在1935年3
月收到这篇论文，并发表在该学会杂志的1935年第10卷上。
图林当过一段私人辅导，可是发现这项工作费时太多，因为他正集中精
力写关于“高斯误差函数”的论文。该论文使他在不满23岁时就当选为王家
学院的研究员。为此他的母校放半天假以示庆祝。
第二年，也就是1936年，图林为了获得史密斯奖提交了关于“高斯误差
函数”的论文。这篇论文再一次获得成功，赢得了史密斯奖，母校又放了半
天假以示庆祝。使人惊奇的是，他早就认为自己一定能赢得这笔奖金，甚至
在数月前就已经谈到打算用这笔钱买只小帆船。
图林有一些他自己的巧妙办法。他常常靠观察星星的位置来对时钟。从
一个固定位置去观察，每隔相同的（已知的）一段时间，就有某颗星星被附
近的建筑物挡住。他发现这种办法十分实用。
的确，他总能找到一种完全是自己发明的办法来摆脱困境。有一次玩网
球，为了去掉球场硬地面上的几洼积水，他借了对手的发卡，用它挖了几个
小洞，成功地将水排干。还有一次，他们谁也没有戴表，图林就临时做了一
个日昝来看时间。
1937年，他的论文《论可计算数及其在判定问题中的应用》发表了，同
年还发表了该文的一篇短小的订正。事实表明，“可计算数”是图林在数学
上最著名的贡献。关于这一点，《泰晤士报》在他的讣告（1954年6月16
日）上写道：“这一使图林在数理逻辑中获得永久地位的发现，是他在刚毕
业后不久做出的。与当时希尔伯特及他所代表的哥廷根学派的流行观点正相
反，他证明了存在着这样一类数学问题：它们不可能通过固定的和有限的过
程得到解决。他的证明中的关键步骤是阐明一个 ‘可以由一台自动机完成的
过程’。尽管别的作者在大致相同的时间也发表过不可解性的其他证明，但
‘图林机’仍然是这些本质上等价的理论中最生动、同时在许多方面也是最
令人信服的阐述。他当时对于‘通用’（universal）计算机的描述纯粹出于
理论上的目的，但是图林对各种实际实验的强烈爱好使他甚至在当时就对沿
着这些思路实际制造一台计算机的可能性深感兴趣。”纽曼教授在《皇家学
会会员传记》 （1955年11月）中曾这样提到“可计算数”：“现在很难认
识到当时把纸带及在纸带上的穿孔模式这类话题引进数学基础的讨论中是一
种多么大胆的革新。”
下面是罗宾·甘迪博士所做的另外一些有关的评论，这些评论曾经在《自
然》杂志上发表：
“在头几年的研究中，图林曾致力于几个专题，其中包括数论和量子力
学，同时他还开始制造一台计算黎曼Z函数的机器，为此，他自己动手切削
齿轮。对计算的兴趣导致他直接去考虑哪些种类的计算过程能够用一台机器
来完成。
“他描述了一种‘通用’机，当向它提供适当的指令时，它可以模仿任
何其它机器的行为；这样他就能对 ‘可计算性’做出一种精确的定义，并证
明存在一些在该种意义上其解答是不可计算的数学问题。
“这篇包含这些结果的论文，是运用图林方法的典型。从首要原理出发，
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运用具体描述，建立起一个一般性的抽象结论。”
在假期里，当图林想谈论自己的工作和准备静下心研究数学基础的计划
时，他就去做长时间的散步或整日外出。吉尔福德一带的某几处地方都会使
他的朋友联想到“变量”、“常数”及…1的平方根之类的讨论。
他还千方百计让他的母亲至少能理解有关“可计算数”的论文的思路，
有时还用手杖敲打地面来阐明他的观点。图林总是把他出版著作的单行本送
给自己的母亲。
尽管母亲数学水平不高，他们还是一起搞出了一篇“可计算数”的法文
摘要，准备发表在法国科学院通报上。经纽曼教授加以审阅并提出修改意见
后，一位法国专家又对它做了审核。
大约在1937年，图林计划写一篇《论利特尔伍德的一个定理》的论文，
他抱着这个目的请教了皇家学会会员利特尔伍德博士。这位博士虽然对它感
兴趣，但认为会出现难以克服的困难。然而图林并没有被吓倒，而是在某个
时期实施了自己的这个计划，但没有发表论文，以免会牵涉到对别人的专门
研究范围的侵犯。这篇论文被评价为是一篇具有独到价值的著作。
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四、在普林斯顿研究生院
法灵顿市场是图林喜欢游逛的地方。他就是在那儿弄到了一架古老的六
分仪，这架六分仪成了图林1936年9月23日飘洋过海去纽约时的装备之一。
通过自己的测量，他在给母亲的家信中十分精确地标明了写信时的经纬度。
到达普林斯顿研究生院一星期之后，他在家信中写道：“这里的数学系
真是不负众望，有一大批出类拔萃的数学家——冯·诺依曼、韦尔、柯朗、
哈代、爱因斯坦、莱夫谢茨，另外还有许许多多相比之下不那么重要的人物。
但遗憾的是，今年却不像去年有那么多搞逻辑的人。”他的第二封信流露出
了自己�
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