《授时》皆得丙午，与天合；至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至，而《大衍》、
《统天》、《授时》皆得壬戌，若合于辛亥，则失于甲寅，合于甲寅，则失于辛
亥，其开皇十四年甲寅岁冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月
乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，
《大衍历议》以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景
所得，所以不合，今以《授时历》考之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡
十七事，其景德丁未岁戊辰日南至，《统天》、《授时》皆得丁卯，是先一日；
嘉泰癸亥岁甲戌日南至，《统天》、《授时》皆得乙亥，是后一日；一失之先，
一失之后，若曲变其数以从景德，则其余十六事多后天，从嘉泰，则其余十六事
多先天，亦日度失行之验。十也。
前十事皆《授时历》所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，
辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则《授时
历》三十九事皆中，《统天历》与今历不合者仅有献公一事，《大衍历》推献公
冬至后天二日，《大明》后天三日，《授时历》与天合。下推至元庚辰冬至，
《大衍》后天八十一刻，《大明》后天一十九刻，《统天历》先天一刻，《授时
历》与天合。以前代诸历校之，《授时》为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。
古今历参校疏密
《授时历》与古历相校，疏密自见，盖上能合于数百载之前，则下可行之永
久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，
最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往
古，无不吻合，则其疏密从可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰
岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，《元嘉历》推之，得辛
酉，后《授时》二日，《授时》上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六
百七十三年。《皇极历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考大
业丁卯岁冬至，得庚午，与《皇极》合。
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六
百六十二年。《戊寅历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考
武德戊寅岁，得戊辰冬至，与《戊寅历》合。
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五
百五十三年。《大衍历》推之，得己未冬至，后《授时》八十一刻；《授时历》
上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与《大衍历》合，先四刻。
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百
五十九年。《宣明历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考长
庆辛丑岁，得壬子冬至，与《宣明历》合。
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，
计三百年。《乾元历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考太
平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与《乾元》合。
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百
八十年。《仪天历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考咸平庚
子岁，得辛卯冬至，与《仪天》合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百
七十五年。《纪元历》推之，得己未日冬至，后《授时》十九刻；《授时历》上
考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与《纪元历》合，先二刻。
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计
一百一年。《大明历》推之，得己未冬至，后《授时》一十九刻；《授时历》上
考大定己亥岁，己巳冬至，与《大明历》合，先九刻。（《大明》冬至盖测验未
密故也。）
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十
二年。《统天历》推之，得己未冬至，先《授时》一刻；《授时历》上考庆元戊
午岁，得己酉日冬至，与《统天历》合。
周天列宿度
列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非
列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以
赤道，日月五星之行，常出入于比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月
星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有
未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于
左。
（表略）
日躔
日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦
夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所
距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；《纪元历》复以太白
志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食
既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，
三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四
事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之，冬至犹
躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
日行盈缩
日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁
一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有
入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏
食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐
北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而
适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度
弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，
积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。
自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十
一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬
至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，
损至于无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，
于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行
一象；缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈缩极差，皆二度四十分。由
实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。
月行迟疾
古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日
过度，月行十五度，至娄、角，始平行，赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、
月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不
必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有远近出入所生。刘洪作《乾象历》，
精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作历者，咸因之。
至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。
先儒谓月与五星，皆近日而疾，远日而迟。历家立法，以入转一周之日，为
迟疾二历，各立初末二限，初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过于平行；
迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及
平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，
行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，
适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行
度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转
一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，
皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，
半之为半周限，析而四之为象限。
白道交周
当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，
黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与
黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。
月道出入日道，两相交值，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有
食。然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。所谓交周者，月道出入日道一
周之日也。日道距赤道之远，为度二十有四。月道出入日道，不逾六度；其距赤
道也，远不过三十度，近不下十八度。出黄道外为阳，入黄道内为阴，阴阳一周，
分为四象。月当黄道为正交，出黄道外六度为半交，复当黄道为中交，入黄道内
六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周历，是谓一交之终，
以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度
之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，终而复始。正交在春正，半交出黄
道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。
中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内
六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度，东西不
及十四度三分度之二。夏至在阴历内，冬至在阳历外，月道与赤道所差者多；夏
至在阳历外，冬至在阴历内，月道与赤道所差者少。盖白道二交，有斜有直，阴
阳二历，有内有外，直者密而狭，斜者疏而阔，其差亦从而异。今立象置法求之，
差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。
昼夜刻
日出为昼，日入为夜，昼夜一周，共为百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三
分刻之一。无间南北，所在皆同。昼短则夜长，夜短则昼长，此自然之理也。春
秋二分，日当赤道出入，昼夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，
去极浸近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极浸远，昼短而夜长。
以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为远，
其长有不及六十刻者；冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，
夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者；冬至去日出入之所为远，其短有
不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻
六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。盖地
有南北，极有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今《授时历》昼夜刻，一以京
师为正，其各所实测北极高下，具见《天文志》。
卷五十三 志第五
◎历二
○授时历议下
交食
历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取
其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交远近；
苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，
则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值
之道，有阳历阴历；交会之期，有中前中后；加以地形南北东西之不同，人目高
下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；
气刻适中，则食分无强弱之失；推而上之，自《诗》�
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