元史- 第127部分

十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影

常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷

数，即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分

（以下表格略）

二分前后陟降率

春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日

不伦，今各别立数而用之。

惊蛰，十二日陟四。（六十七、一十六。）此为末率，于此用毕。（其减差

亦止于此也。）

十三日陟四。（四十一、六。）十四日陟四。（三十八、九十。）

十五日陟四。

秋分，初日降四。（三十八。）一日降四。（二十九。）二日降四。（

五十九）。三日降四。（六十八。）

此为初率，始用之。（其加差亦始于此也。）

求每日日出入晨昏半昼分

各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差（仍

加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为

日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加

日入分，为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不

满为分。命子正算外，即得所求。

求昼夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻；覆减一百，

余为昼刻及分秒。

求更点率

置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。

求更点所在辰刻

置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰

数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。

置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，

为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减

百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。）

求黄道内外度

置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，

覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分

秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减

一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中

星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

步月离术

转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。

转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。

转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。

朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

象策，七，余二千一，秒二千五百。

秒母，一万。

微母，一百。

上弦度，九十一，分三十一，秒四十一（太）。

望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五（少）。

月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

分秒母，一百。

七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。

十四日初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。

二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。

二十八日初数，二千九百一。

求经朔弦望入转（凡称秒者，微从之，他仿此。）

置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，

即天正十一月经朔入转日及余秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入

转及余秒；径求次朔入转，即以朔差加之。（加减里差，即得中朔弦望入转及余

秒。）

（以下表格略）

求中朔弦望入转朓朒定数

置入转小余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，

为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，

为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓

朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数

而一，为朓朒定数。

求朔弦望中日

以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，

曰里差；以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。（以

东加之，以西减之。）

求朔弦望定日

置中朔弦望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，

命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，

其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在日法四分之三以上者，进

一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；

定朔小余及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望

小余，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小余虽在日出后，

亦退之。如望在十七日者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（春分后用减定

之数。）与定望小余在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进

之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，

或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近而进退之，使不过四大三小。）

求定朔弦望中积

置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望入气日余，（

中朔弦望，少即加之，多即减之。）即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定

朔弦望中积。（其余，以日法退除为分秒。）

求定朔弦望加时日度

置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，以损

益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依

宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。

又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈

加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命

之，各得其日加时日躔黄道宿次。（若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为

准也。）

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，

各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度

及分秒。

求夜半午中入转

置中朔入转，以中朔小余减之，为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减

之，余以加减中朔加时入转，（中朔少如半法，加之；多如半法，减之。）为中

朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，

满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。（求夜半，因定朔夜半入

转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术

法。）

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；

（分满百为度。）减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即

得每日夜半月度。（或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差

多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以

相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而

用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。）

求晨昏月度

置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为

昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为

前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定

月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦

晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

求每日转定度

累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；

（定程多，加之；定程少，减之。）以加减每日转定分，为转定度；因朔弦望晨

昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历，朔日已后

注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。

求正交日辰

置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经

朔加时后日算及余秒；（中朔同。）以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，

即得平交日辰及余秒。（求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，

命如前，即得次平交日辰及余秒也。）

求平交入转朓朒定数

置平交小余，加其日夜半入转，余以乘其日损益率，日法而一，所得，以损

益其日下朓朒积，为定数。

求平交日辰

置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，

即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。

求中朔加时中积

各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日

法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月度

置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百

二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道

日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度

及分秒加而命之，即得所求。

求黄道宿积度

置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度

及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限

置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上

者，减交象度，余为末限。（入交积度、交象度，并在《交会篇》中。）

求月行九道宿度

凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；（冬至夏至后，青道半交在

春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲

之宿，亦皆如之也。宜细推。）冬入阳历，夏入阴历，月行白道；（冬至夏至后，

白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西

北；至所冲之宿，亦如之也。）春入阳历，秋入阴历，月行朱道；（春分秋分后，

朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西

南；至所冲之宿，亦如之也。）春入阴历，秋入阳历，月行黑道。（春分秋分后，

黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东

北；至所冲之宿，亦如之也。）四时离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，

故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，减一百一度，余以所入初入初末限

度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。

凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏

至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，

九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加；

（此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不

常。）仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；

前加者为减，减者为加。其在异名者，置