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求距极分边
以半径为一率，月距限馀弦为二率，限距地高正切为三率，求得四率，为距极分边正切，检表得距极分边。
求月距黄极
置九十度，加减太阴实纬，南加北减。得月距黄极。
求距月分边
以月距黄极内减距极分边，得距月分边。
求黄经高弧交角
以距月分边正弦为一率，距极分边正弦为二率，月距限正切为三率，求得四率，为黄经高弧交角正切，检表得黄经高弧交角。若月距限为初度，是太阴正当黄平象限，则黄经与高弧合，无黄经高弧交角。
求本次日月实引
以本日月引数加减本日初均，得本日月实引，以次日月引数加减次日初均，得次日月实引。
求本时月实引
以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，本次日两实引相减带秒减，足三十秒进一分用，度化分。为三率，求得四率。收为度分，与本日月实引相加，得本时月实引。
求本时本天心距地
以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，本次日两本天心距地数相减为三率，求得四率。与本日本天心距地数相加减，本日本天心距地数大相减，小相加。得本时本天心距地。
求距地较
以本时本天心距地内减距地小数，得距地较。
求月距天顶
以黄经高弧交角正弦为一率，限距地高正弦为二率，月距限正弦为三率，求得四率为月距天顶正弦，检表得月距天顶。若无黄经高弧交角，则以月距黄极内减限距地高即得。
求太阴地半径差
以本时月实引满三十分，进一度用。及本时本天心距地，察后编交食太阴地半径差表内所对之数，即太阴地半径差。如本时本天心距地有远近者，以距地较比例求之。
求本时高下差
以半径为一率，月距天顶正弦为二率，太阴地半径差为三率，若推凌犯五星，除土、木二星无地半径差外，火、金、水三星皆有地半径差。乃看星引数，自十宫十五度至一宫十五度，为最高限。自一宫十五度至四宫十五度，自七宫十五度至十宫十五度，为中距限。自四宫十五度至七宫十五度，为最卑限。以星引数所当之限，察其本星最大地半径差，与太阴地半径差相减，得星月地平高下差，为三率。求得四率，即本时高下差。
求东西差
以半径为一率，黄经高弧交角正弦为二率，本时高下差为三率，求得四率，即东西差。如无交角，则无东西差，高下差即南北差，凌犯用时即凌犯视时。
求南北差
以半径为一率，黄经高弧交角馀弦为二率，本时高下差为三率，求得四率，即南北差。
求太阴视纬
以太阴实纬与南北差相加减，得太阴视纬，记南北号。纬南相加仍为南，纬北相减仍为北，如南北差大，则反减变北为南。
求太阴距星
以太阴视纬与星纬相加减，得太阴距星，记月在上下号。如两纬度同为北或同为南者则相减；月纬大，北为在上，南为在下；月纬小，北为在下，南为在上。两纬度一为南一为北者则相加。月纬北为在上，月纬南为在下。若两纬度相同，减尽无馀，为月掩星，凡相距在一度以内者用；过一度外者，为纬大，不用，即不必算。
求太阴实行
以本时月实引满三十分，进一度用。及本时本天心距地，察后编交食太阴实行表内所对之数，得太阴实行。如本时本天心距地有远近者，以距地较比例求之。
求距分
以太阴实行为一率，东西差为二率，一小时化作三千六百秒为三率，求得四率，即距分，记加减号。月距限东为减，月距限西为加。
求凌犯视时
置凌犯用时，加减距分，得凌犯视时，如凌犯用时不足减距分，加二十四时减之，所得凌犯视时为在前一日；如加满二十四时去之，所得凌犯视时为在次日。时刻在日出前日入后者用；在日出后日入前者，即为在昼，不用。
如月在纬南，月距限过六十度，及月在纬北，月距限过七十度者，须用下法求之。
求视时春分距午时分
置本时春分距午，加减距分，得视时春分距午。如本时春分距午不足减距分者，加二十四时减之；若相加过二十四时者去之。
求视时黄平象限
以视时春分距午时分，察黄平象限表内，取其与时分相近者，所对之数录之，即得视时黄平象限。
求视时月距限
置星经度，与视时黄平象限相减，得视时月距限，其度小于地平限度者用；若大于地平限度者，为月在地平下，不用。
黄平象限表
黄平象限表，按京师北极高度三十九度五十五分，黄赤大距二十三度二十九分，依黄道经度，逐度推得春分距午时分、黄平象限宫度、限距地高度分，三段列之。表名“春分距午”者，乃春分距午正赤道度所变之时分也。“黄平象限”者，乃本时黄平象限之宫度也。“限距地高”者，乃本时黄平象限距地平之高度也。表自三宫初度列起者，因太阳黄道经度三宫初度为春分，即春分距午之初也。
用表之法，以本时太阳黄道经度之宫度，察其所对之春分距午时分，加凌犯用时，得数内减十二时，不足减者加二十四时减之，得本时春分距午时分。依此时分，取其相近之春分距午时分所对之黄平象限宫度及限距地高度分，即得所求之黄平象限及限距地高也。设本时太阳经度一宫十五度，凌犯用时十九时四十五分，求春分距午及黄平象限★限距地高，则察本表黄道经度一宫十五度所对之春分距午为二十一时九分五十四秒。加凌犯用时十九时四十五分，内减十二时，馀过二十四时去之。得四时五十四分五十四秒，为所求之春分距午时分。乃以此时分察相近者，得四时五十四分五十一秒。其所对之黄平象限为五宫十六度五十九分二十七秒，即所求之黄平象限宫度。其所对之限距地高为七十二度四十九分五十八秒，即所求之限距地高也。若黄道经度有零分者，满三十分以上则进为一度，不用中比例，因逐度所差甚微故也。
表略
○距限差表
距限差表，按限距地高度逐段列之，前列太阴实纬度分，中列黄道南北，自初度十分至五度十七分之距限差，纬南为减，纬北为加。
用表之法，以限距地高之度与太阴实纬度，察其纵横相遇之数，即所求之距限差也。设限距地高二十八度，太阴距黄道南四度二十分，求距限差，则察限距地高二十八度格内横对太阴实纬四度二十分之距限差为八度十二分，即所求之距限差。其纬在黄道南，是为减差也。限距地高以逐度为率，若限距地高有三十分以上者，进作一度，不及三十分者去之。太阴实纬以十分为率，若太阴实纬有零分者，五分以上进作十分，不足五分者去之。俱不用中比例，因逐度分之数所差甚微故也。
表略
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志二十九 地理一
地理一
有清崛起东方，历世五六。太祖、太宗力征经营，奄有东土，首定哈达、辉发、乌拉、叶赫及宁古塔诸地，于是旧籓札萨克二十五部五十一旗悉入版图。世祖入关翦寇，定鼎燕都，悉有中国一十八省之地，统御九有，以定一尊。圣祖、世宗长驱远驭，拓土开疆，又有新籓喀尔喀四部八十二旗，青海四部二十九旗，及贺兰山厄鲁特迄于两藏，四译之国，同我皇风。逮于高宗，定大小金川，收准噶尔、回部，天山南北二万馀里氈裘湩酪之伦，树颔蛾服，倚汉如天。自兹以来，东极三姓所属库页岛，西极新疆疏勒至于葱岭，北极外兴安岭，南极广东琼州之崖山，莫不稽颡内乡，诚系本朝。于皇铄哉！汉、唐以来未之有也。
穆宗中兴以后，台湾、新疆改列行省；德宗嗣位，复将奉天、吉林、黑龙江改为东三省，与腹地同风：凡府、、州、县一千七百有奇。自唐三受降城以东，南卫边门，东凑松花江，北缘大漠，为内蒙古。其外涉瀚海，阻兴安，东滨黑龙江，西越阿尔泰山，为外蒙古。重之以屏翰，联之以昏姻，此皆列帝之所怀柔安辑，故历世二百馀年，无敢生异志者。
太宗之四征不庭也，朝鲜首先降服，赐号封王。顺治六年，琉球奉表纳款，永籓东土。继是安南、暹罗、缅甸、南掌、苏禄诸国请贡称臣，列为南服。高宗之世，削平西域，巴勒提、痕都斯坦、爱乌罕、拔达克山、布哈尔、博洛尔、塔什干、安集延、浩罕、东西布鲁特、左右哈萨克，及坎车提诸回部，联翩内附，来享来王。东西朔南，辟地至数万里，幅员之广，可谓极矣。洎乎末世，列强环起，虎睨鲸吞，凡重译贡市之国，四分五裂，悉为有力者负之走矣。
清初画土分疆，多沿明制，历年损益，代有不同。其川渎之变易，郡邑之省增，疆界之分合，悉详稽图志，并测斗极定高偏度，以画中外封域广轮曲折之数，用备一朝之掌焉。
△直隶
直隶：禹贡冀、兗二州之域。明为北京，置北平布政使司、万全都指挥使司。清顺治初，定鼎京师，为直隶省。置总督一，曰宣大。驻山西大同，辖宣府。顺治十三年裁。巡抚三：曰顺天，驻遵化，辖顺天、永平二府。康熙初裁。曰保定，驻真定，辖保定、真定、顺德、广平、大名、河间六府。顺治十六年裁。曰宣府。驻宣府镇，辖延庆、保安二州。顺治八年裁。五年，置直隶、山东、河南三省总督。驻大名。十六年，改为直隶巡抚。明年移驻真定。康熙八年，复移驻保定。雍正二年，复改总督。而府尹旧治顺天，为定制。先是顺治十八年增置直隶总督，亦驻大名。康熙五年改三省总督，八年裁。唐熙三十二年，改宣府镇为宣化府。降延庆、保安二州隶之。雍正元年，置热河，改真定为正定。二年，增置定、冀、晋、赵、深五直隶州，张家口。三年，升天津卫为直隶州，九年为府。十年，置多伦诺尔。十一年，热河、易州并为直隶州。十二年，置独石口。降晋州隶正定。乾隆七年，承德仍为热河。八年，遵化升直隶州。四十三年，复升热河为承德府。光绪二年，置围场。隶承德。三十年，置朝阳府。明年置建平隶之。三十三年，升赤峰县为直隶州。置开鲁等二县隶之。今京尹而外，领府十一，直隶州七，直隶三，散州九，散一，县百有四。北至内蒙古阿巴噶右翼旗界；一千二百里。东至奉天宁远州界；六百八十里。南至河南兰封县界；一千四百三十里。西至山西广宁县界。五百五十里。广一千二百三十里，袤二千六百三十里。宣统三年，编户共四百九十九万五千四百九十五，口二千三百六十一万三千一百七十一。其山：恆山、太行。其川：桑乾即永定、滹沱即子牙、卫、易、漳、白、灤。其重险：井陉、山海、居庸、紫荆、倒马诸关，喜峰、古北、独石、张家诸口。交通则航路：自天津东南通之罘、上海，东北营口，东朝鲜仁川、日本长崎。铁路：京津，津榆，京汉，正太，京张。邮道：东出山海关达盛京绥中，西出紫荆关达山西灵丘，南涉平原达山东德州，北出古北口达热河。电线：西北通库伦，西南通太原；由天津东北通奉天；海线自大沽东通之罘。
顺天府：明初曰北平府。后建北京，复改。自辽以来皆都此。正统六年，始定曰京师。领州六，县二十五。顺治初，京师置府尹、府丞、治中。其顺天巡抚驻遵化，康熙初裁。十五年，升遵化为州。二十七年，置四路同知，分辖所属州、县。分隶通永、霸昌二道。并兼统于直隶总督。雍正元年，复以部院大臣兼管府事，特简，无定员。九年，置宁河。乾隆八年，遵化复升直隶州，以玉田、丰润属之。广四百四十里，袤五百里。北极高三十九度五十五分。领州五，县十九。辽，南京，今城西南，唐幽州籓镇城也。金增拓之。至元而故址渐湮。元之大都，则奄有今安定、德胜门外地。明初缩城之北面，元制亦改。永乐初，重拓南城，又非复洪武之故矣。今皇城周十八里。自正阳门之内曰大清门；东南曰长安左门；西南曰长安右门；东曰东安门；西曰西安门；正北曰地安门，旧曰北安门，顺治九年更名。大清门之内曰天安门，旧曰承天门，顺治八年改。左太庙，右社稷坛。乡明而治，于兹宅中焉。其内端门，左阙左门，右阙右门。其内紫禁城在焉。北枕景山，西衽西苑，苑有瀛台，太液池环之。南与端门属者曰午门。北神武门，东东华门，西西华门。午门之内，东协和门，东出为文华殿；西熙和门，西出为武英殿，旧曰雍和门，乾隆元年更名。其正中太和门，左昭德门、体仁阁，右