宇宙在实时间中的开端和它的终结可以非常不同。
约纳逊·哈里威尔和我对无边界条件的含义作过一个近似计算。我们把宇宙当作一个完全光滑和均匀的背景来处理，在这个背景上存在密度的小微扰。宇宙在实时间中从非常小的半径开始膨胀。最初的这种膨胀被称作暴涨，也就是说，宇宙尺度在比一秒还要短暂非常多的每一时间间隔中得到加倍，这正如在某些国家中每一年价格都要加倍一样。第一次世界大战后的德国也许创下了通货膨胀的世界纪录，一捆面包的价格在几个月的时间内从一个马克涨到一百万马克。但是没有任何东西可与似乎在极早期宇宙发生过的暴涨相比拟，宇宙尺度在一秒的极微小的部分时间内至少增加了一百万亿亿亿倍。这当然是发生在当局政府之前的事。
暴涨在如下意义上来说，是件好事，它产生了一个在大尺度上光滑而均匀的宇宙，而且这个宇宙以刚好避免坍缩的临界速度膨胀。它还能在相当严格的意义上把宇宙的所有内容从无中创生出来，这是暴涨的又一好处。当宇宙像北极那样的一个单独点时，它不包含有任何东西。然而，在我们可观测到的宇宙部分至少有十的八十次方颗粒子。所有这些粒子从何而来呢？其答案是，相对论和量子力学允许物质从能量中以粒子反粒子对的形式创生出来。那么能量又是从何而来以创生物质呢？其答案是，它是从宇宙的引力能中借来的。宇宙亏欠了极大数量的负引力能的债务，它刚好和物质的正能量相平衡。其结果便是凯恩斯经济学的胜利：一个充满物质的、充满活力的正在膨胀的宇宙。引力能的债务只有在宇宙终结时才能偿付清。
早期宇宙不能是完全均匀一致的，因为否则的话就会违反量子力学的不确定性原理。相反的，必须存在对均匀密度的一些偏差。无边界设想意味着，这些密度差别是从它们的基态开始，也就是说，它们是和不确定性原理相一致的尽可能的小。然而，这些差别在暴涨时被放大了。在暴涨时期结束之后，留下的宇宙是一些地方比另一些地方膨胀得稍快一些。在膨胀稍慢的区域，物质的引力吸引使膨胀进一步减慢。该区域最终会停止膨胀，并且收缩形成星系和恒星。这样，无边界设想可以解释我们四周看到的所有复杂结构。然而，它没有给宇宙作出单独的预言。相反地，它预言整整一族可能的历史，每一个历史都具有自己的概率。也许可能有这样的历史，工党在上次英国竞选中取胜，虽然这种概率很小。
无边界设想对于上帝在宇宙事务中的作用含义极其深远。人们现在广泛接受，宇宙按照定义很好的定律演化。这些定律可能是上帝钦定的，但是他似乎不去干涉宇宙去违反这些定律。然而，直到不久以前，人们都认为这些定律不能适用于宇宙的开初。那就要依赖上帝去旋紧发条，并让宇宙顺着他的意愿的方式去运行。这样，宇宙的现状是上帝对初始条件选择的结果。
然而，如果某种像无边界设想的东西是正确的话，则情况就会大大改观。在那种情形下，物理定律甚至也适用于宇宙的开端，这样上帝就没有选取初始条件的自由。当然他在选取宇宙要服从的定律上仍然具有自由。然而，这里并没有许多选择的余地。也许只存在很少数目的定律，这些定律是自洽的，并能导致像我们自己这么复杂的生物的存在，他能询问什么是上帝的性质。
甚至即使只存在唯一的一族可能的定律，它也只不过是一族方程。究竟是什么东西将生命之火赋予这些方程，使之产生一个受它们制约的宇宙呢？难道终极的统一理论是如此之咄咄逼人，以至于其自身的实现成为不可避免？虽然科学能解决宇宙如何启始的课题，它仍然无法回答这个问题：为何宇宙必须存在？我对此没有答案。
十、黑洞的量子力学＇15＇
本世纪的最初三十年出现了三种理论，它们激烈地改变人们对物理和实在本身的观点。物理学家们仍然在探讨它们的含义以及尝试把它们调适在一起。这三种理论是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1915年）以及量子力学理论（大约1926年）。阿尔伯特·爱因斯坦是第一种理论的主要创建者，是第二种理论的单独创建者，并且在第三种理论的发展中起过重要的作用。因为量子力学具有随机的和不可确定性的因素，所以爱因斯坦从未接受它。他的态度可用他经常被引用的〃上帝不玩弄骰子〃的陈述来总结。然而，由于不管是狭义相对论还是过子力学都能够描述可被直接观察的效应，所以绝大多数物理学家欣然同意，接受它们。而另一方面，由于广义相对论似乎在数学上过于复杂，不能在实验室中得到检验，而且是似乎不能和量子力学相协调的纯粹经典的理论，所以它在大部分场合没有受到理会。这样，在几乎半个世纪的岁月里，广义相对论一直处于沉闷的状态。
＇15＇作者注：此文于1977年1月发表在《科学美国人》上。
从本世纪六十年代初开始的天文观测的伟大扩展，发现了许多新现象，诸如类星体、脉冲星和紧致的X射线源。这一切表明非常强大的引力场的存在，这种引力场只能由广义相对论来描述，所以对广义相对论的经典理论的兴趣又被重新唤起。类星体是和恒星相似的物体，如果它们处于由它们的光谱的红化所标志的那么遥远的地方，则必须比整个星系还要亮好几倍。脉冲星是超新星爆发后快速闪耀的残余物，它被认为是超密度的中子星。紧致的X射线源是由外空飞行器上的仪器所揭示的，也可能还是中子星或者是具有更高密度的假想的物体，也就是黑洞。
物理学家在把广义相对论应用到这些新发现的或者假想的物体时，所要面临的一个问题是，要使它和量子力学相协调。在过去的几年中有了一些发展，使人们产生了一些希望，也就是不必等太久的时间我们将获得一种完全协调的量子引力论，这种理论对于宏观物体和广义相对论相一致，而且可望避免那种长期折磨其他量子场论的数学上的无穷大。这些发展就是最近发现的和黑洞相关的某些量子效应，它们为在黑洞和热力学定律之间提供了令人注目的联结。
让我简述一下黑洞是如何产生的。想象一颗具有十倍太阳质量的恒星。在它的大约十亿年寿命的大部分时间里，该恒星在其中心把氢转化成氦而产生热。释放出的能量会产生足够的压力，以支持该恒星去抵抗自身的引力，这就产生了半径约为太阳半径五倍的物体。从这种恒星表面的逃逸速度大约是每秒一千公里。也就是说，一个以小于每秒一千公里的速度从该恒星表面点火垂直上升的物体，会被恒星的引力场拖曳回到表面上来，而具有更大速度的物体会逃逸到无穷远去。
当恒星耗尽其核能，那就没有东西可维持其向外的压力，恒星就由于自身的引力开始坍缩。随着恒星收缩，表面上的引力场就变得越来越强大，而逃逸速度就会增加。当它的半径缩小到三十公里，其逃逸速度就增加到每秒三十万公里，也就是光的速度。从此以后，任何从该恒星发出的光都不能逃逸到无穷远，而只能被引力场拖曳回来。根据狭义相对论，没有东西可能比光旅行得更迅速。这样，如果光都不能逃逸，别的东西就更不可能。
其结果就是一颗黑洞：这是时空的一个区域，从这个区域不可能逃逸到无穷远。黑洞的边界被称作事件视界。它对应于从恒星发出的刚好不能逃逸到无穷远的，而只能停留在施瓦兹席尔德半径处徘徊的光线的波前。施瓦兹席尔德半径为2GM／√c，这里G是牛顿引力常数，M是恒星质量，而c是光速。对于具有大约十倍太阳质量的恒星，其施瓦兹席尔德半径大约为二十公里。
现在有了相当好的观测证据暗示，在诸如称为天鹅X－1的双星系统中存在大约这个尺度的黑洞。也许还有相当数目的比这小得多的黑洞散落在宇宙之中。它们不是由恒星坍缩形成的，而是在炽热的高密度的介质的被高度压缩区域的坍缩中产生的。人们相信在宇宙启始的大爆炸之后不久存在这样的介质。这种〃太初〃黑洞对我将在这里描述的量子效应具有最大的兴趣。一颗重十亿吨（大约一座山的质量）的黑洞具有10↑…13厘米的半径（一颗中子或质子的尺度）。它也许正绕着太阳或者绕着银河系中心公转。
1970年的数学发现是在黑洞和热力学之间可能有联接的第一个暗示。它是说事件视界，也就是黑洞边界的表面积具有这样的性质，当附加的物质或者辐射落进黑洞时它总是增加。此外，如果两颗黑洞碰撞并且合并成一颗单独的黑洞，围绕形成黑洞的事件视界的面积比分别围绕原先两颗黑洞的事件视界的面积的和更大。这些性质暗示，在一颗黑洞的事件视界面积和热力学的熵概念之间存在一种类似。熵可被认为是系统的无序度，或等价地讲是对它精确状态的知识的缺失。热力学著名的第二定律说，熵总是随时间而增加。
华盛顿大学的詹姆斯·巴丁，现在任职于莫尔顿天文台的布兰登·卡特和我推广了黑洞性质和热力学定律之间的相似性。热力学第一定律说，一个系统的熵的微小改变是伴随着该系统的能量的成比例的改变。这个比例因子被叫做系统的温度。巴丁、卡特和我发现了把黑洞质量改变和事件视界面积改变相联系的一个类似的定律。这里的比例常数牵涉到称为表面引力的一个量，它是引力场在事件视界的强度的测度。如果人们接受事件视界的面积和熵相类似，那么表面引力似乎就和温度相类似。可以证明，在事件视界上所有点的表面引力都是相等的，正如同处于热平衡的物体上的所有地方具有相同的温度。这个事实更加强了这种类比。
虽然在熵和事件视界面积之间很明显地存在着相似性，对于我们来说，如何把面积认定为黑洞的熵仍然不是显然的。黑洞的熵是什么含义呢？1972年雅各布·伯肯斯坦提出了关键的建议。他那时是普林斯顿大学的一名研究生，现在任职于以色列的涅吉夫大学。可以这么进行论证。由于引力坍缩而形成一颗黑洞，这颗黑洞迅速地趋向于一种稳定态，这种态只由三个参数来表征：质量、角动量和电荷。这个结论即是著名的〃黑洞无毛定理〃。它是由卡特、阿尔伯特大学的外奈·伊斯雷尔、伦敦国王学院的大卫·C·罗宾逊和我共同证明的。
无毛定理表明，在引力坍缩中大量的信息被损失了。例如，最后的黑洞和坍缩物体是否由物质或者反物质组成，以及它在形状上是球形的还是高度不规则的都没有关系。换言之，一颗给定质量、角动量以及电荷的黑洞可由物质的大量不同形态中的任何一种坍缩形成。的确，如果忽略量子效应的话，由于黑洞可由无限大数目的具有无限小质量的粒子云的坍缩形成，所以形态的数目是无限的。
然而，量子力学的不确定性原理表明，一颗质量为m的粒子的行为正像一束波长为h／mc的波，这里h是普郎克常数（一个值为6。62×10↑…27尔格·秒的小数），而c是光速。为了使一堆粒子云能够坍缩形成一颗黑洞，该波长似乎必须比它所形成黑洞的尺度更小。这样，能够形成给定质量、角动量和电荷的黑洞的形态数目虽然非常巨大，却可以是有限的。伯肯斯坦建议说，人们可把这个数的对数解释成黑洞的熵。这个数目的对数是在黑洞诞生时在通过事件视界坍缩之际的不可挽回的信息丧失的量的测度。
伯肯斯坦的建议中含有一个致命的毛病，如果黑洞具有和它的事件视界面积成比例的熵，它就还应该具有有限的温度，该温度必须和它的表面引力成比例。这就意味着黑洞能和具有不为零温度的热辐射处于平衡。然而，根据经典概念，黑洞会吸收落到它上面的任何热辐射，而不能发射任何东西作为回报，所以这样的平衡是不可能的。
直到1974年初，当我根据量子力学研究物质在黑洞邻近的行为时，这个迷惑才得到解决。我非常惊讶地发现，黑洞似乎以恒定的速率发射出粒子。正如那时候的任何其他人一样，我接受黑洞不能发射任何东西的正统说法。所以我花了相当大的努力试图摆脱这个令人难堪的效应。它拒不退却，所以我最终只好接受之。最后使我信服它是一个真正的物理过程的是，飞出的粒子具有准确的热谱，黑洞正如同通常的热体那样产生和发射粒子，这热体的温度和黑洞的表面引力成比例并且和质量成反比。这就使得柏肯斯坦关于黑洞具有有限的熵的建议完全协